刘徽，中国古代数学理论的奠基人、杰出的数学家，著有《九章算术注》等著作。他的数学成就早已得到国际公认。但遗憾的是，历史上却极少留下有关他的详细生平史料。仅存零星记载：刘徽注九章自序：“徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ；《隋书·律历志》：“魏陈留王景元四年刘徽注九章。”；北宋大观三年（1109年）算学祀典中把刘徽封为“淄乡男”。从中只能大致推断他的生活年代主要是在三国时期，尤其他的出生地莫衷一是，在史学界存有争议……

刘徽故里考

天台山毗邻圈子村，山势不高，道路弯曲。沿着崎岖山路，乘车颠簸着一路西行，山风吹来，夹杂着淡淡的花香，清新扑面，春色渐浓。深处的一道山坡北麓便是圈子村刘氏祖茔。时值清明，刘氏族人相聚而来虔诚祭扫第四十七世始祖刘玉界。

“刘氏始祖是明朝永乐年间从山西几经辗转迁到淄乡窝坨村的，窝坨村就是我们现在的圈子村，到我这一代已是第十四世孙。始祖刘玉界之前的魏晋时期，我们刘家还出了一位怪才老爷爷刘徽。”在刘氏祖茔前，山东省淄博市淄川区龙泉镇圈子村村民、刘氏后人刘纪淮对我们说。

随后，刘纪淮又领着我们来到圈子村，寻迹族中传说中的怪才徽祖生活过的量天台、量天尺、北极洞等遗址。

按照刘纪淮等刘氏后人的说法，刘家这位怪才老爷爷刘徽，可能就是魏晋时期的杰出数学家刘徽。

中国的“阿基米德”

“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”这是古希腊享有“力学之父”美誉的伟大数学家阿基米德说过的一名言。他因证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量而被称为阿基米德原理，成为世界最杰出的数学家之一。

“几何无王者之道”则是早于阿基米德近半个世纪被称为“几何之父”的古希腊伟大数学家欧几里得说过的一句箴言。他著述的《几何原本》被广泛认为是历史上最成功的教科书，因而被誉为“几何之父”。该著开辟了一条数学公理化的正确道路，对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都产生极大的影响。

能与阿基米德、欧几里得相提并论的，在中国唯有刘徽。他撰著的《九章算术注》所贯穿的思想，长期以来深刻影响了数学的历史进程，成为中国古代数学理论的奠基人。

刘徽的数学著作留传后世很少，所留之作均为久经辗转传抄。主要著述《九章算术注》十卷，其中包括第十卷、中国最早测量数学专著《海岛算经》。

《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，作者不祥。书中记载了从先秦到东汉的数学成果，共提出了246个数学问题，并给出相应的解法。如解联立方程、分数四则运算、正负数运算、几何图形的面积体积计算等，这在当时都属于世界领先水平。

  但原书文字过于简单，往往只有解法而缺乏证明过程，并且在传抄过程中，不可避免地会出现错误；所以刘徽为《九章算术》作注，在其中阐明了解题方法的步骤和推导过程，还给出了一些算法的证明，并纠正了原书中的一些错误。在作注过程中，他还做了许多创造性工作，提出了不少超出原著的新理论。比如，在求圆面积公式时，在当时计算工具极其简陋的情况下，他开方即达12位有效数字。他在注释“方程”章节18题时，共用1500余字，反复消元运算达124次，答案准确无误。

后人把刘徽的数学成就集中起来,认为他为我国古代数学在世界上创出了十个领先：最早提出了分数除法法则、最早给出最小公倍数的严格定义、最早应用小数、最早提出非平方数开方的近似值公式、最早提出负数的定义及加法法则、最早把比例和“三数法则”结合起来、最早提出一次方程的定义及其完整解法、最早创造出割圆术并计算出圆周率即“徽率”、最早用无穷分割法证明了圆锥体的体积公式、最早创造“重差术”，解决了可望而不可及目标的测量问题。

刘徽一生为数学刻苦探求，思想敏捷，方法灵活，既提倡推理，又主张直观，是中国最早明确主张用逻辑推理方式来论证数学命题的人，严谨的治学态度，为后世树立了楷模。

经他注释的《九章算术》影响和支配着中国古代数学发展1000余年，成为东方数学的典范之一，在刘徽的《九章算术注》之后，中国古代数学才真正形成了自己的理论体系。同时，中外学者对《海岛算经》的成就，也给予很高的评价。《海岛算经》的英译者和研究者美国数学家弗兰克·斯委特兹说：“直到文艺复兴时期，西方测量学才差强达到《海岛算经》水准。中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”

因此，刘徽的理论对中国古代数学发展产生了深远影响，为我国古代数学的发展做出了重要贡献，并且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。当代数学史学家李迪说：“刘徽是中国历史上最伟大的数学家。”著名数学家吴文俊先生评价：“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德等相提并论……”刘徽比阿基米德、欧几里得要早五百年以上。刘徽同时代中，世界范围内没有一位数学家可以与之相比。

刘徽的数学成就璀璨夺目，可遗憾的是，历史上却少有他的详细生平史料，尤其他出生之地更是扑朔迷离。

《宋史·礼志》中记载：北宋大观三年(1109年)，算学祀典中把刘徽封为“淄乡男”。“淄乡男”在何处？围绕“淄乡男”探究以及刘徽故里推断，史家说法不一。

神秘的“淄乡男”

参阅中国城市经济学会副会长、山东社科院齐鲁文化研究中心特约研究员高原松先生所撰《透过历史烟云探寻数学家刘徽身份之谜》一文，我们发现刘徽生平史料留存到今天有据可考的记载有三处。

其一他注《九章算术》的自序：“徽幼习九章，长再详览，观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意，是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”总计43字。

其二《隋书·律历志》：“魏陈留王景元四年刘徽注九章。”计13字。

其三《宋史·礼志》：“北宋大观三年(1109年)，算学祀典中把刘徽封为‘淄乡男’。”

前两处仅能考辨他著术九章的时间及简要过程，只有后一处“淄乡男”三字接近或能厘清他的籍贯之地。

那么“淄乡男”中的“淄乡”指的是何处？高原松在《透过历史烟云探寻数学家刘徽身份之谜》一文中说，目前关于“淄乡男”的争论有两说：一是淄博市淄川区，二是滨州市邹平县。

“淄川说”最早考证刘徽故里的是数学史家、科学史家严敦杰先生。早在1940年，他撰写《南北朝算学书志》时提出：“刘徽魏末注九章，其卒年当在晋代，余依《末史》祀典，考得徽系淄川人……祀典封爵并不十九均据各人籍贯为之，其中见于史传而有里贯的一般相符，如没有里贯的一是推测，二是按郡望。刘徽的籍贯既没有直接材料，则封为淄乡男，不出这两种可能性。所以还是定不可考为好。”严敦杰先生在上引论文中又说：“刘徽的仕绩不详。”

中国科学院院士、著名科学家吴文俊先生主编的《中国数学史大系》第三卷“刘徽简传”认为：隋、唐、宋、金时期置淄川县(隋开皇十八年598年)，属淄州。炀帝大业三年(607年)改州为郡，淄川县属齐郡。唐武德元年(618年)复置淄州。天宝元年(742年)改州为郡，改淄州为淄川郡，领淄川县、长山县、高苑县、蒲台县。郡治在淄川县。乾元元年(758年)复为淄州。治所在淄川，淄乡就是淄州、淄川郡、淄川县的统称。也以现在淄博市有个淄川区，而初步断定：刘徽是今山东淄博市淄川人。

山东省政府文史研究馆员天豪在其所著《万物由来》载：刘徽生卒年不详，约出生于公元250年左右，卒于西晋初年。祖籍三国后期魏晋时代山东淄川一带人。

“邹平说”则由中国科学院自然科学史研究所研究员、全国数学史学会理事长郭书春先生考证：“同时与刘徽受封的56人中封号与本人里贯的关系：史籍有里贯的47人中，其中41人封号与里贯相同，其他6人或按郡望、或按在生前活动地区、或按其生前封号晋爵，与其籍贯不同……淄乡不是刘姓郡望，也不会是刘徽生前封号。因此只能是其籍贯或其活动地区。”

还考证：“据《汉书·诸侯王表》，刘就是梁敬王刘定国之子，刘定国是文帝刘恒子梁孝王刘武的玄孙。西汉建昭元年(公元前38年)封梁敬王之子刘就为淄乡侯，后其子刘逢喜嗣，免。汉文帝前元二年(公元前178年)封子刘武为代王，后徙梁，为梁孝王，其玄孙便是梁敬王。刘徽可能是淄乡侯的后裔。淄乡侯二世而免，淄乡之名则保存下来。因此，淄乡侯刘就当是文帝的七世孙。《汉书》中有两处淄乡的记载。一是《汉书·地理志》载山阳郡有一县级侯国淄乡。山阳郡在今山东西南部。一是《王子侯表》注明甾乡侯的封国在济南郡。两者不同。《地理志》出自班固之手，《王子侯表》是班昭参考东观藏书写的。我们认为后者应更可靠些：淄乡侯的封地在济南郡。汉时邹平县属济南郡，联系到宋、金两朝邹平县有淄乡镇。”等等。郭书春先生通过考证而推定：刘徽是汉文帝之子梁孝王刘武五世孙淄乡侯后裔，淄乡人，其故里在今山东邹平县境内。

上世纪九十年代之前，刘徽的籍贯很少有人关注。近二十年来随着国内外研究“刘徽热”的不断升温，刘徽里籍之考再度引起人们兴趣。

刘徽，这位神秘的“淄乡男”，到底是此“淄乡”，还是彼“淄乡”？

故里的呼唤

“金圈子、银台头，玉石街铺龙口……”这首民间歌谣在淄川区龙泉镇流传甚广。“金圈子”就是现今的圈子村。

圈子村是改革开放之后率先发展起来的富裕村，村民最早住上二层楼房。站在天台山上，眺望圈子村，楼房整齐划一，尽收眼底，煞是好看。

圈子村有1300户，3500多人，以刘姓居多。70岁的村民刘纪淮在村里当过民办教师，干过村会计，在山东农业大学脱产学习两年，是村里的文化人，也是刘氏后人。

“族人是从明朝正德年间开始，把四十七世刘玉界奉为圈子村刘氏始祖的。明朝永乐年间移民大迁徙，始祖刘玉界从山西迁到河北，再由河北迁回山东，几经辗转回到淄乡窝坨地。窝坨地，也叫窝坨村，过去的圈子村。在始祖刘玉界从山西迁来之前，我们刘家有位怪才老爷爷刘徽就生活在这里，至今还流传着他的许多传说。这位怪才老爷爷刘徽，可能就是魏晋时期的数学家刘徽，到我这一代是刘玉界的第十四世孙，算起来还是刘徽的第六十一世孙呢！”说起刘氏家族和族里传说的徽祖，刘纪淮如数家珍。

“刘徽出自于甾川国、王室刘志一脉。其祖上被王莽废为庶人后，迁居般阳县贝丘城的东南乡窝坨村。后裔传到36世时，时逢北宋靖康之乱，河南、山东皆为女真族的沦陷区。南宋建炎年间，刘徽后裔中的35世至38世，四代具有较高匠艺专长的族人近百余口被掳到西北充奴，建设宁夏。因故在山西洪桐、平遥一带被释放为民。到明朝永乐年间的移民迁徙中，其中就有刘徽的四十七世孙刘玉界，由晋迁冀，再由冀迁鲁，几经辗转又回到窝坨。淄乡窝坨地早已在那场宋元战争中消亡了近三百年。因这里上有量天台，下有量天尺，还有北极洞的遗址，怪才徽祖的传说村里七八十岁的老人都知道。”刘纪淮说。

刘纪淮的家住在村西头，房屋西面紧挨着斜坡黄土崖，土崖与天台山绵延相连。屋西的土崖下面还有一处洞穴。“这是我们徽祖老爷爷发现地球磁场的地方，也是观阴阳割裂之处。”刘纪淮介绍说，他们祖上对怪才徽祖的评价并不高。说他“灰不发光”，一是因他沉溺于算数、算经；二是不思功名进取，远离朝堂政治，这就意味着辜负了族人沾光的期望。更有甚者，他还做了一些当时看来十分荒唐的事情。他听说般水五曲出金圈，就日夜守候在般水之滨一个叫凤渊潭的地方，住在一个土洞里，等待着那个“金圈子”的出现。

后来徽祖就干脆住在洞里不回家了。夏日，他在两棵树间研究八卦易理，并测量正当午时两树叠影的方位。饭后遗一汤勺置于八卦盘的阴阳鱼心，勺柄正指洞口，是北极星的方向，这正是他研究两树叠影的方向，他再次拨动，照旧如初。有人来访，他也不理不睬，自顾玩转汤勺，口中还念念有词，这就是刘徽玩勺的传说，因为卦盘汤勺始终指着北极星的方向，人们就把他这个避雨洞叫成了北极洞。事过一千六百多年，北极洞早已坍塌无影，清初在遗址上仿制重建。洞外黄土崖上的八方古松也不知去向，唯有几条松根还顽强地盘结着生命的坚韧，仿佛在向世人讲述着如烟往事。

“至于刘徽其人其事，是我在读书稍微多一点之后才知道的，他和我们祖中传说的那个怪才刘徽极为相似，是否就是同一个人，我不敢妄下论断，也没有正史资料佐证。”刘纪淮感慨地说。

采访中，多年致力于《龙泉渭头河陶瓷探源》的民俗专家、圈子村刘氏后人刘永春还向我们提出了许多疑惑：《宋史·礼志》中记载的“淄乡”，究竟是指寿光一带古老的“甾川国”？还是指贝丘的“淄州”、“淄川”？抑或一千多年前邹平县的“淄乡镇”？

刘永春认为，淄川龙泉、寨里一带是北方陶瓮发源地，自古流传着“渭头河大瓮——掇货”的歇后语，制作大量圆形陶瓮，绕不开割圆之术。发达的制瓮业以及古东夷文明与齐文化的融合发展，孕育了淄川般河、孝妇河流域人才辈出，刘徽的活动范围肯定与这一带有关。刘永春推想刘徽死后八百多年才画像册封，就是能打通最后一公里，当时的籍贯也应是宋朝的淄州郡——淄川县——东南乡——窝坨村。可惜那个叫窝坨的村落早已毁于兵燹，没有留下任何记载，仅仅从圈子村刘家老林的碑文中能找到“窝坨”的字样。这些都令人迷惑不解，这些谜团还有待于史学界的专家们进一步去考察论证。但是，淄川区龙泉镇关于“金圈泛光”的传说由来已久。天台山、北极洞、圆满分福台的遗迹尚存，这无疑给人们平添了几份神往和探求的冲动。（闫盛霆 魏廷宝）